Reducción de Términos Semejantes

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

• 6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)
• 1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)
• 0,3 a²c  NO es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordemos cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas que necesitas recordar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)

       

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a)      Cambiar el signo de la resta por el de la suma.

b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ej:      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)

            19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3

Ahora si, con todos los conceptos a autilizar clarificados, analiza los siguientes ejemplos de reducción de términos semejantes:

Ejemplo 1:

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6         Hay dos tipos de factores literales: xy³ y x²y

               Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy³ con  5xy³  y –3 x²y con –12 x²y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que el coheficiente es 1

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6  =        6 xy³  +  – 15 x²y + 6       

             1 + 5 = 6

               – 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30

 Operaciones:

                3 + 8 +14 = 25 ab

                – 5 + 6     =  + 1 abc

                – 10 – 20 = – 30

Para reforzar estos procedimientos puedes ver el siguiente video:



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